今回は視点を変えると確率が変わるパラドックスを示した眠り姫問題の紹介です。
内容としては哲学的な話になっていて納得するのが難しい話にはなりますが、確率の捉え方を考えさせられる面白い話になっているので暇な時間におひとつどうぞ。
眠り姫問題
まずは問題から。
その後、観察者によって公平なコイントスが行われ、表裏の結果で次の行動を決定します。
・表の場合
翌日月曜日に眠り姫を起こし、ある質問をした後に再度睡眠薬で眠ってもらう
・裏の場合
翌日月曜日に眠り姫を起こし、ある質問をした後に再度睡眠薬で眠ってもらい、さらに翌日火曜日に眠り姫を起こし同じ質問をした後に再度睡眠薬で眠ってもらう
どちらの場合も水曜日に眠り姫を起こし実験は終了します。
また、実験で使用する睡眠薬は投与されると誰かに起こされるまでは自力で起きることはできず、またその日の記憶を消去する作用を持っています。
そして眠り姫は起こされた時、今がいつなのかを特定する情報を得ることはできません。
眠り姫を起こした後の質問は「コインが表だった可能性はいくら？」と言う問いです。
さて、この問いの答えはなんでしょうか？
主要な２つの意見
眠り姫に問いかけられた「コインが表だった可能性はいくら？」の質問ですが、専門家の中で意見が分かれています。
その中でも主要なものを2つ見てみましょう。
1/2の考え
コインが表だった可能性 ＝ コイントスで表が出る確率の考えです。
この問題のコイントスは公平に行われていて、コインの質量・形状などの条件もないため表：裏がでる割合は１：１と考えるのが妥当であるという意見です。
直感的で分かりやすい！
1/3の考え
起こされる場面を軸にした考えです。
眠り姫が起こされるケースとしては以下の3つ。
1. 表の月曜日
2. 裏の月曜日
3. 裏の火曜日
眠り姫は起こされた時、自分がどのケースにいるか分かりません。
そのため眠り姫の立場では、今がどのケースであるかは１：１：１の可能性となり表の確率は1/3である、といった意見です。
小難しい考えだな、おい。
なぜ意見が分かれるのか
確率は状況や条件から計算されるものですが、眠り姫問題で意見が分かれる原因となっているのは、どの時点を基準として考えるかに違いがあるからです。
1/3派もコイントスで表がでる確率は1:1であることは理解しています。
ただし起こされた眠り姫は、自分がどのケースで起こされたかわからないため、この”起こされた”という結果は表の可能性に反映されるべき情報だと考えています。
対して1/2派は、”起こされた”結果は確率に反映されるべき情報ではないと考えていて、ここで基準に違いがでています。
眠り姫は事前に実験内容を知っていたため”起こされることも知っていた”、なのでその結果を確率に反映するのは不自然である。
”起こされることを知っている”のと”実際に起こされた”ことは別で考えるべき、実際に起こったことはサンプルとして確率に反映するのが自然である。
うんうん。正直、ここまでくるとよくわかりまへん。
統計学では結果など新しい情報はサンプルとして扱われるべきものですが、今回のような確定しているイベントを新しい情報として扱うべきなのかどうかは決着つけずらいようです。
どっちが正解とかない問題
そもそも眠り姫問題は解釈の違いで答えが分かれるように作られた空想実験なので、どちらが正解ってこともないのだと思います。（個人の意見です）
結局のところ何を基準として考えるかは合理的な考えがあれば人それぞれで、ただ学者でもない我々は普段そんなことを考える機会もないわけで。
こういった問題を通じて自分にはなかった発想や機会を得られたと思うと、作者の意図とは違うのだろうけど良い問題だなって思います！
「問題が悪い！」とか「1/3とか意味不明」みたいなカルシウム不足を感じる意見もチラホラ見ますが、簡単そうな話なのに意見が分かれるってところが眠り姫問題の面白さです。
ぜひ対立派の考えを調べてみたり、ディベートするなら〜みたいなことを考えながら深掘りしてみてください。最初は眠り姫問題の面白さが1ミリも分かってませんでしたが、なかなか面白いですよ！マジでスルメ問題。
さいごに
最初は1/2派だったのに調べる内に1/3派寄りになりました。
