誕生日とか30を超えると特に嬉しいものでも何でもないわけだけど、知り合った人が偶然同じ誕生日だったら何故だかテンション上がる。
同じ1/365って運命感じるじゃない？
なんならその場でプロポーズまである事案。
そう、独身ならそれくらいの事が可能なのだ。
今回は数学の話だけど、タイトル通り”40人の中に同じ誕生日の人がいる確率”と言う話を聞いてビックリしたので、それを書く。
40人クラスに同じ誕生日のペアがいる確率
さっそく問題。
注意して欲しいのは自分と同じ誕生日の人探す問題ではないと言う事。
教室内に自分を含めて同じ誕生日の人がいる確率を計算する問題。
わかる？？
答え
教室内に同じ誕生日のペアがいる確率は89%。
マジ？
そんなに高いの？
って思っちゃうくらい数学的には高い確率で存在するらしい。
誕生日のパラドックス
今回みたいに誕生日のペアを求める問題を”誕生日問題”って呼ぶらしく結構有名らしい。
誕生日問題の答えを知ると「えっ、そんなに高いの？」って直感的な答えよりも確率が高くて、矛盾しているような感覚になる事から誕生日のパラドックスと言われるみたい。
実際は矛盾してないんよ。
誕生日のパラドックスでよく見る数字はこんなの。
・23人いれば誕生日のペアが作れる確率は50%を超える。
・70人いれば誕生日のペアが作れる確率は99%を超える。
衝撃だよね、数学とか得意でもなんでも無いけど他のサイトで数式で示されると納得せざる得ないもの。
3人の誕生日が違う確率の計算
ちなみに数式ではないけど、計算方法を簡単に書いておく。
365/365 × 364/365 × 363/365 = 0.991(小数点第4位以下切り捨て)
【1人しかいない時の誕生日が違う確率】
・365/365の計算で答えが”1″になる。
【2人しかいない時の誕生日が違う確率】
・1人目の誕生日を除いた364日を365日で割る。
【3人しかいない時の誕生日が違う確率】
・前2人目の誕生日を除いた363日を365日で割る。
それぞれの答えを乗算すると誕生日が違う確率が計算できる。
後は答えを1から引くとペアがいる確率がわかるって事。
3人でペアが発生する確率を求めると、1-0.991=0.009%となるわけ。
これからは23人以上いる空間を見つけたら運命の人が1/2以上の確率でいると思ってドキドキしようね。
同性だったらそれも運命！
